SVG 曲線とベジエ曲線: 計算方法

公開: 2023-02-28

SVG 曲線は連続した滑らかな曲線です。直線、曲線、円弧などを作成するために使用できます。最も重要なことは、ベジエ曲線の作成に使用できることです。ベジェ曲線は、4 つの点で定義される曲線です。最初の 2 点は曲線の始点と終点で、最後の 2 点は制御点です。制御点は曲線の形状を決定します。ベジエ曲線を計算するには多くの方法があります。最も一般的な方法は、De Casteljau のアルゴリズムを使用することです。このアルゴリズムは、ベジエ曲線上のポイントを計算するために使用されます。 De Casteljau のアルゴリズムは、再帰的なアルゴリズムです。これは、問題をより小さなサブ問題に分割することを意味します。アルゴリズムは、ベジエ曲線を定義する 4 つのポイントから始まります。次に、始点と終点の中間点を計算します。この中間点は、曲線上の次の点を計算するために使用されます。このプロセスは、目的のポイント数に達するまで繰り返されます。ベジエ曲線を計算する方法は、De Casteljau のアルゴリズムだけではありません。 B-スプラインの使用など、他の方法もあります。ただし、De Casteljau のアルゴリズムは最も一般的な方法であり、最も頻繁に使用されます。

これは、ベクターグラフィックスに関する以前のブログ投稿のフォローアップです。 SVG は軽く、高速で、自然であるため、操作とアニメーションは簡単に行うことができます。いくつかの図を使用して、直線と曲線のシーケンスのトピックに戻ります。 ベジエ曲線は、もともと 2 人のフランス人エンジニアにちなんで命名され、正式に採用されました。それらは、コンテキストに応じて、絶対または相対コントロールポイントとして分類されます。マウスボタンが押されると、mouseDown イベントの十字線が表示され、ポイントは、mouseDown イベントの水平線と垂直線が画面上の曲線と交差する場所を示します。コントロールポイントは、Illustrator などのベクターグラフィックエディターで編集できるようになり、ユーザーエクスペリエンスの直感的な部分になりました。

このアクションは主に utility/bezierIntersections.js で行われています。 3 つもの立方根が存在する可能性があり、そのうちのいくつかは、より平坦な曲線セグメント上の規格外の根のジャンク座標である可能性があります。曲線と線の交点を見つけるには、曲線/線の定義を使用します。コードはデモなので、不要な座標をクリーンアップしませんでした。代わりに、コードはデモにすぎないため、代数に集中しました。

直線に沿って任意の点 P を見つけたい場合は、式 (1-t)P0 + (t)P1 を使用します。P0 は始点、P1 は終点です。

ベジエ曲線はどのように計算されますか?

ベジエ曲線は、パラメトリック方程式を使用して曲線を定義することによって計算されます。パラメトリック方程式は、曲線の x 座標と y 座標をパラメーター t の関数として定義します。パラメータ t は、0 から 1 の間の実数です。t が 0 の場合、曲線の x 座標と y 座標は、最初の制御点の x 座標と y 座標です。 t が 1 の場合、曲線の x 座標と y 座標は、最後の制御点の x 座標と y 座標です。 t の値が 0 から 1 の間の場合、曲線の x 座標と y 座標は、最初と最後の制御点の x 座標と y 座標の間のどこかにあります。

コンピュータグラフィックスで頻繁に使用される機能は、ベベルカーブの使用です。これらは、バーンスタイン多項式 (t = (1 – t))*n = 1 で定義できます。Python では、範囲 [0, 1] の曲線を計算できます。曲線の形状は 0 から 1 の P1 によって完全に決定されるため、0 から 1 にすることができます。行列の乗算を使用して、ベジエ式を表すことができます。各多項式は、マトリックス内の 2 つの Pi の関数であり、マトリックスの係数はすべてそれらを中心としています。このようにして、式を使用して任意の数の制御点の一般曲線バージョンをプログラムできます。一連の点を使用して滑らかな曲線を描きます。

接線ベクトルが (x0, y0)、(x1, y1)、(x2, y2)、(x3, y3)、および (x4, y4) の制御点で描画される場合、接線ベクトル上の各点は同じ方向。ベジエ曲線は、点の凸包によって形成されます。 (x0, y0)、(x1, y1)、(x2, y2)、および (x3, y3) に頂点を持つ四角形は、4 つの点を持つ直交曲線の結果です。次の方程式は、凸包を定義するために使用されます。 * x0)2 の平方根は、* x0 の平方根に等しくなります。 (y) = b0)2. ベジエ曲線方程式の場合、次のことを行う必要があります。別の言い方をすれば、=. これは (x x0)2) に等しい。 (02) Y=0) が最も適切な組み合わせです。 B0,3 は (1*u)3 の単位です。値 =。 (x x0)2 の平方根は、(x x0).2) の平方根に等しくなります。 (Y0) 2 がこの式です。 (x x0)2) は、隣接する 2 つの数値の合計を表す値です。 y (y y0) に関しては、(y y0) を使用する必要があります。 (x * x0)2) の場合、(x * x0) に等しくなります。 = (x0 x1)2 + (y0 y1)2 = br>. 1,3=3u(1*u)2 は測定単位です。 B3,=3u2,(1*u) は、数学における測定単位の一種です。

Svg パスはどのように機能しますか?

*パス直線、曲線、円弧、その他の形状を描くことができます。パスは、複数の直線または曲線で構成され、複雑な形状になることがあります。直線だけで構成された複雑な形状を s として生成できます。

SVG パス内の 1 つの数字または文字は威圧的に見えることがあります。ただし、ファイルには多くの数字と文字があります。このレッスンでは、パスを使用して長方形を描画し、描画ツールを使用してこれを実現します。 Codepen や、どのような変更が加えられているかをすばやく確認できるその他のツールは、コーディングを開始するのに適しています。私たちの最善の努力にもかかわらず、私たちは彼らにとって物事をより簡単にすることができます. その結果、長方形の右側を描くとき、鉛筆を x 軸にとどめ、y 軸を 200 だけ上に動かします。上に移動するために、Y -200 が式に追加されます。その後、 z コマンドを使用して行を元の位置に戻すことができます。

SVG パスと Css

マイパスはシンボルです。高さ:100px; width:115br> 100px の幅は *br の幅に相当します。
svg path="M10,L20" *br Mypath %22br%22 この画像を表示するには、height:100px を有効にしてください。この幅を表示するには *br> をダブルクリックしてください。 Mypath はアクティブなディレクトリです。
背景: #FFF, *br*.

ベジエ制御点はどのように計算されますか?

目的の結果に応じてベジェコントロールポイントを計算できるさまざまな方法があるため、この質問に対する決定的な答えはありません。いくつかの一般的な方法には、曲線の終点を結ぶ線の角度二等分線を使用する方法や、曲線の目的のプロパティを考慮に入れた連立方程式を解く方法などがあります。ただし、一般に、制御点は、指定された端点を通過する滑らかな曲線を作成するように選択されます。

プログラミングでは、ベジェ曲線はよく知られている機能です。これらはグラフィックで使用され、曲線のスケーラブルなベクトルグラフィックを作成し、曲線を移動しても曲線が滑らかに保たれるようにします。ベジエ曲線を描くには、始点、終点、および 2 つの制御点の 4 つの点を知っている必要があります。パスの長さのパーセンテージに基づく開始点と制御点の間の距離は、ベジエ曲線の計算に使用されます。 2 点の中点は、M に P0 と P1 を掛けます。 YouTubeの動画ほど上手く説明できないので、詳しく知りたい方は見てみてください。ベジエ曲線に沿った点 P の値を求める式は、以下のとおりです。

測定の 3 つの基本単位は、P0 (点)、P (線に沿った点)、および T (線に沿ったパーセンテージ) です。 P1 = (未知の終点) は、この数を見つける式です。比率は 1 – p (t) – 0 / p です。

始点 (終点) でベジエ曲線に接するベクトルは、最初の 2 つ (最後の 2 つ) を結ぶ線に垂直です。始点（終点）でベジエ曲線に接するベクトルがありますが、曲線は右に傾いています。再帰アルゴリズムを使用して手動でベジエ曲線を生成することは不可能です。システムは最初の制御点から始まり、次の制御点を通過する曲線で終了します。使い方は簡単ですが、任意の次数の曲線を作成するためにも使用できます。通常、曲線は最初の制御点から始まります。 2 番目の点で、曲線は y 軸と交差します。最後に、曲線は 3 番目の点で x 軸と交差します。 4 番目の制御点は、曲線が最初の 2 つの制御点を結ぶ線と交差する点にあります。 5 番目の制御点は、曲線が 2 番目と 3 番目の制御点を結ぶ線と交差する点にあります。 6 番目の制御点は、曲線が直線と交差する点であるため、3 番目と 4 番目の制御点を接続します。 7 番目の制御点は、曲線が 4 番目と 5 番目の制御点を結ぶ線と交差する点です。 8 番目の制御点は、5 番目と 6 番目の制御点を結ぶ線と曲線が交差する点です。 9 番目の制御点は、6 番目と 7 番目の制御点を結ぶ直線と曲線が交差する点です。曲線が 7 番目と 8 番目の制御点を結ぶ線と交差すると、10 番目の制御点が定義されます。制御点は、8 番目と 9 番目の制御点を結ぶ線と曲線が交差する点の 11 番目と 9 番目の制御点にそれぞれ配置されます。 12 番目の制御点は、曲線が 9 番目と 10 番目の制御点を結ぶ線と交差する点です。曲線は任意の順序で描画できますが、すべての点が実際に役立つわけではありません。通常、曲線の始点と終点にあるポイントが最も役立ちますが、曲線の中心でも役立つ場合があります。 ベジエ曲線アルゴリズムは簡単ですが、これを使用して任意の形状を作成できます。

Svg でどのように曲線を描くのですか?

svg で曲線を描くには、要素を作成し、その上に ad 属性を定義する必要があります。 d 属性は、要素のパスデータを定義します。パスデータは、一連のコマンドとパラメータで構成されます。各コマンドは、文字と数字で構成されています。文字はコマンドを表し、数字はパラメータを表します。曲線を描くためのコマンドは、C、c、S、s、Q、q、T、t、A、a です。 C コマンドは「絶対 3 次ベジエ曲線」の略です。 c コマンドは「相対 3 次ベジエ曲線」の略です。 S コマンドは「absolute Smooth cubic Bezier curve」の略です。 s コマンドは、「相対滑らかな 3 次ベジエ曲線」の略です。 Q コマンドは「絶対二次ベジエ曲線」の略です。 q コマンドは「相対二次ベジエ曲線」の略です。 T コマンドは、「絶対滑らかな二次ベジエ曲線」の略です。 t コマンドは「相対滑らかな二次ベジエ曲線」の略です。 A コマンドは「絶対楕円弧」の略です。 a コマンドは「相対楕円弧」の略です。これらの各コマンドには、曲線を定義するさまざまなパラメーターセットがあります。

3 次ベジエ曲線コマンド (C) は次のようになります: [コードタイプ = html]。 =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1 曲線は点 100,200,パスが続く場所。 2 番目のコントロールポイントは 400,100 です。曲線の最後には 400,200 の値があります。曲線は、直線と同様に、連続して曲線である必要はありません。曲線を別の曲線に接続すると、さらに複雑な曲線を作成できます。これらのコマンドは、S および S とも呼ばれ、探しているものを簡単に見つけられるようにするためにブラウザーで使用されます。

今回は、絶対ショートカットを使用して 2 つの曲線を表します。 2 次ベジエを使用するには、2 つではなく 1 つのコントロールポイントが必要です。 arc コマンドでは、ほとんどのパラメーターが考慮されます。曲線コマンドには 3 種類あります。始点と終点、rx、ry、x 軸回転の楕円、および 4 つの円弧がすべて可能です。アークは、スイープフラグイメージ内の大きなアークフラグイメージをミラーリングするために使用されます。青い弧は、両端が同じ方向を指しているときに軸の周りに形成される赤い弧を表します。

結果として、値 0 は小さい円弧を使用する必要があることを示し、値 1 は大きい円弧を使用する必要があることを示します。パスは、基本的な形状よりも大きく、より強力です。もう少し努力すれば作成できますが、大したことではありません。すべてのグラフィックエディタが画像をパスとしてエクスポートする可能性が高くなります。ほんの数分でコマンドを覚えるのが最善です。

Svg でパスを作成する方法を学ぶ

SVG でパスを使用すると、円や曲線など、さまざまな形状を作成できます。この記事では、これらのコマンドを使用してこれらのルートを作成する方法を見ていきます。
A コマンドを使用して、SVG で円弧を作成できます。円弧コマンドウィンドウを開いた後、円弧の生成に使用する円または楕円の x 半径と y 半径を指定できます。円弧の開始点と終了点、および描画する角度を含めることもできます。
C コマンドを使用すると、曲線パスを作成することもできます。これを使用する場合は、描画する必要があるパスと、要素 glyph および missingglyph を指定します。パス定義はパスコマンドのリストであり、各コマンドはコマンド文字とそのパラメーターを表す数字で表されます。
たとえば、SVG でパスを中央に配置するには、viewBox 属性を使用できます。ドキュメント内の場所に関係なく、パスはビューポートの中央に配置されます。

Svg ベジエ曲線ジェネレーター

オンラインで利用できる svg ベジエ曲線ジェネレーターが多数あります。これらのジェネレーターを使用すると、指定したパラメーターに基づいてカスタム SVG ベジエカーブを作成できます。曲線の幅、高さ、制御点の数などを制御できます。これらのジェネレーターは、Web プロジェクト用のカスタム形状やデザインを作成する優れた方法です。

SVG パスカーブ

SVG パスカーブは、 SVG パス上に滑らかな曲線を作成するために使用されます。 2 次曲線、3 次曲線、円弧曲線、滑らかな曲線の 4 種類の曲線を使用できます。それぞれのタイプの曲線には独自の利点と欠点があるため、目の前のタスクに適したタイプの曲線を選択することが重要です。二次曲線は、最も単純なタイプの曲線であり、簡単に作成および操作できます。 3 次曲線はより複雑で、より詳細な形状を作成するために使用できます。円弧曲線は、円形または楕円形の形状を作成するのに最適です。スムーズカーブは、他の 3 種類のカーブを組み合わせたもので、さまざまな形状の作成に使用できます。

パスは、オブジェクトの形状を片側、直線、曲線 (3 次および 2 次勾配の両方)、円弧、およびクローズパスに移動することによって定義されるオブジェクトのアウトラインのジオメトリです。複合パス (つまり、複数のサブパスを持つパス) を使用して、オブジェクトにドーナツホールを持たせることができます。 SVG パスの構文、動作、DOM インターフェイス、およびそれらの表現方法について説明します。パスデータシーケンス内の各コマンドの後には、1 文字が続きます。パスデータの構文は簡潔で、ファイルサイズを最小限に抑えながら効率的なダウンロードを可能にします。パスデータ内の文字には改行文字が含まれているため、パスデータを複数の行に分割して読みやすくすることができます。マークアップで正規化されたスペース文字を利用することで、属性名の新しい行が正規化されます。

この値は、パスデータ文字列が指定する形状を表します。文字列内のエラーは、パスデータのパスデータエラー処理セクションに従って処理されます。パスデータセグメント (存在する場合) は、moveto コマンド (存在する場合) で開始する必要があります。現在のポイントから現在のサブパスの始点まで直線が自動的に描画されます。このパスセグメントには長さがまったくない可能性があります。 Closepath は、最終セグメントの終わりに値「stroke-linejoin」を使用して、最初のセグメントの開始によって結合されるパスとして定義されます。最初と最後のパスセグメントが結合されていない場合、閉じたサブパスと開いたサブパスに違いがあります。

Python は現在、コマンドとしてのセグメント補完クローズパス操作をサポートしていません。基準点を変更するために、コマンドラインはある点から次の点へ直線を引くことができます。相対 l コマンドを使用して線を生成すると、終点は (cpy x) になります。正の x 軸の方向に水平線を引くには、正の x 値を指定して相対 h コマンドを使用します。最初の 5 つの例は、ベジエパスの 1 つの立方体セグメントを示しています。降順で、楕円弧をコマンドできます。相対コマンドを使用すると、円弧は座標 (cxy) で表されます。

次の図に示すように、ラージフラグとスイープフラグは描画されるアークの数を示します。 EBNF 処理は、キャラクターがその生産の要件を満たさなくなった時点で停止するために、特定の生産をできるだけ多く消費する必要があります。 d プロパティの値がゼロの場合、レンダリングは無効になります。キャップの形状を計算し、セグメントの境界にマーカーを表示すると、セグメントの境界に対してオーバーライドが有効になります。 rx と ry の両方がゼロの場合、この弧は直線セグメント (端点を結ぶ線) と見なされます。このスケーリング操作の詳細については、数式の付録セクションを参照してください。長さがゼロのパスセグメントは無効ではなく、次の場合にレンダリングに影響します。

'pathLength' 属性をパスに追加することにより、作成者はパスの全長を計算できるため、ユーザーエージェントはパスに沿った距離を計算できます。「パス」要素内の移動操作は、長さゼロの操作と見なすことができます。パスの長さの計算に使用できる直線、曲線、および矢印はごくわずかです。

パス、曲線、円弧: パス要素の基本

パスは通常、'line' 要素を使用して定義され、それらを使用して直線を作成できます。さらに、'curve' 要素を使用して、'fill' または 'stroke' 要素のいずれかで曲線を塗りつぶすことができます。
いくつかの異なるポイントを通過するパスを作成する場合は、'arc' 要素を使用できます。 'arc' 要素には、始点と終点という 2 つの特徴があります。円弧のサイズは、半径を指定して指定することもできます。
最後に、シェイプを使用してパスを作成できます。「パス」要素には、始点と終点の 2 つの要素があります。 ad 要素とも呼ばれる程度属性は、path 要素の一部として含まれています。シェイプの周りのパスの動きの度合いをここで指定します。
その結果、パスを使用する方法は多数あり、その構成要素はすべて「パス」要素にまとめられています。 path 要素には単一の属性 (描画する形状を指定する 'd' 属性) が含まれているため、単一の属性が含まれていることを忘れないでください。

SVG パスの例

SVG パスは、一連の接続された直線と曲線としてオブジェクトの形状を定義します。 svg パスの例では、ハートの形を定義しています。

パス要素は、図面の最後の要素です。 d 属性は、描画するものを記述するために必要です。これには多くの機能がありますが、ほとんどの場合、簡単に識別でき、判読できない値を持つ小さな構文にすぎません。コードを再フォーマットして意味を理解することができます (元の文字はまだ保持されています)。パスを使用して、ペンを設定したポイントに戻る直線を引くことができるため、安価で簡単な方法になります。パスは、他のコマンドと同様に Z (または z は関係ありません) で閉じる必要があり、オプションのコマンドです。 A コマンドは、群を抜いて最も難しいコマンドです。楕円の幅、高さ、および回転を決定するには、楕円がたどるパスを指定します。移動するパスには 2 つの楕円が考えられます。各楕円には 2 つの異なるパスがあり、各楕円には 4 つの異なるパスがあります。

3 次ベジエ

3 次ベジエ曲線は、コンピュータグラフィックスおよび関連分野で頻繁に使用されるパラメトリック曲線です。曲線は、2 つの端点と 2 つの制御点の 4 つの点で定義されます。ベジェ曲線を組み合わせてベジェスプラインを形成できます。ベジェスプラインは、エンドツーエンドで結合された複数のベジェ曲線で構成される区分的に定義された曲線です。

このビデオで、ベジエ曲線の背後にある数学と、それが他のタイミング関数とどのように関係しているかを理解してください。インタラクティブな視覚化を使用して、これらの美しい遷移の背後にある数学を反映するように視覚化をカスタマイズできます。曲線は、ある状態から次の状態に移行するプロセスを表すために使用できる特殊な種類の曲線です。これで、軸 P0 -> P1、および P1 -> P2 上のセグメント間を連続して移動できます。この 2 点を線分で結び、その上に補間点 (青い点) を配置すると、 2 次ベジエ曲線に似たパスが得られます。これは、線形補間として知られています。コントロールポイント P0、P1、P2、および P3 から始めて、式を使用してキューブベジエ曲線を表します。

4 番目のポイント (P4) を 4 つのポイントをリンクする各セグメントに追加すると、セグメント間に補間されたポイントが得られます。その結果、これらのポイントをリンクし、新しいセグメント (緑) ごとに (*) 補間された (*) ポイントを作成します。次のステップは、ドットをリンクして、各ポイントのセグメントを描画することです。最後に、曲線を描くための公式があります。次に、cubebezier 式を表現するいくつかの方法を示します。 ( P0、P1、P2、P3) = for (let t = 0、t = 1 <= 1); t = 1 つまり、式は 60 に対して 1 になります。

プッシュ ( x: valX, y: valY ); 解像度座標 P1 と P2 は要素の動きを表し、遷移するときはこの曲線に従います。これが、数学的概念が運動に変換される方法です。特定のキューブベジエトランジションで特定の曲線を使用すると、さまざまなイーズトランジションを表すことができます。便宜上、これらのタイミング関数はすべて CSS によって提供されます。 Framer Motion は、トランジションオブジェクトのイージング関数と移民関数の間に強い関係があることを発見しました。 Framing Motion の 3 次ベジエ関数は、 CSS で見たものとは大きく異なります。

このトランジションを記述するには、P1 ポイントと P2 ポイントの値をそれぞれ ease プロパティに渡す必要があります。このブログ投稿では、私たちが日常的に使用しているクールなもののいくつかについて興味深い洞察を提供しました。興味を持っていただければ幸いです。 3 次ベジエ関数とその手順についての知識があれば、新しいトランジションとアニメーションを簡単に作成できるようになります。