Кривые SVG и кривые Безье: как их рассчитать

Кривая SVG представляет собой непрерывную гладкую кривую. Его можно использовать для создания линий, кривых, дуг и многого другого. Самое главное, его можно использовать для создания кривых Безье . Кривая Безье — это кривая, определяемая четырьмя точками. Первые две точки являются начальной и конечной точками кривой, а последние две точки являются контрольными точками. Контрольные точки определяют форму кривой. Существует множество способов расчета кривой Безье. Наиболее распространенным способом является использование алгоритма Де Кастельжо. Этот алгоритм используется для вычисления точек на кривой Безье. Алгоритм Де Кастельжо является рекурсивным алгоритмом. Это означает, что он разбивает проблему на более мелкие подзадачи. Алгоритм начинается с четырех точек, которые определяют кривую Безье. Затем он вычисляет среднюю точку между начальной и конечной точками. Затем эта средняя точка используется для вычисления следующей точки на кривой. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнуто желаемое количество очков. Алгоритм Де Кастельжо — не единственный способ расчета кривой Безье. Есть и другие методы, например, использование B-сплайнов. Однако алгоритм Де Кастельжо является наиболее распространенным и наиболее часто используемым методом.

Это продолжение моего предыдущего поста в блоге о векторной графике. Манипуляции и анимация легко выполняются с помощью SVG, потому что они легкие, быстрые и естественные. Вернемся к теме последовательности линий и кривых с помощью некоторых иллюстраций. Кривые Безье первоначально были названы в честь двух французских инженеров и были формально адаптированы ими. Они классифицируются как абсолютные или относительные контрольные точки в зависимости от контекста. Когда кнопка мыши нажата, появляется перекрестие события mouseDown, а точки указывают, где горизонтальная и вертикальная линии события mouseDown пересекаются с кривой на экране. Контрольные точки теперь можно редактировать в редакторах векторной графики, таких как Illustrator, что стало интуитивно понятной частью взаимодействия с пользователем.

Это действие происходит в основном в утилитах/bezierIntersections.js. Может быть до трех кубических корней, и некоторые из них могут быть ненужными координатами для корней, не соответствующих спецификации, на более плоских сегментах кривой. Чтобы найти пересечение кривых и линий, мы используем определения кривых/линий. Поскольку код является демонстрационным, я не убирал ненужные координаты; вместо этого я сосредоточился на алгебре, потому что код — это всего лишь демонстрация.

Используйте формулу (1-t)P0 + (t)P1, если вы хотите найти любую точку P вдоль линии: P0 — начальная точка, а P1 — конечная точка.

Как рассчитываются кривые Безье?

Кривые Безье рассчитываются с помощью параметрического уравнения для определения кривой. Параметрическое уравнение определяет координаты x и y кривой как функцию параметра t. Параметр t может быть любым вещественным числом от 0 до 1. Когда t равно 0, координаты x и y кривой являются координатами x и y первой контрольной точки. Когда t равно 1, координаты x и y кривой являются координатами x и y последней контрольной точки. Для значений t от 0 до 1 координаты x и y кривой находятся где-то между координатами x и y первой и последней контрольных точек.

Часто используемой функцией в компьютерной графике является использование кривых скоса. Их можно определить полиномами Бернштейна (t = (1 – t))*n = 1. В Python мы можем вычислить кривую диапазона [0, 1]. Поскольку форма кривой полностью определяется P1 от 0 до 1, она может быть от 0 до 1. Для представления формулы Безье можно использовать матричное умножение. Каждый многочлен является функцией двух Pis в матрице, при этом все коэффициенты матрицы сосредоточены на них. Таким образом, мы можем запрограммировать общую версию кривой для любого количества контрольных точек, используя ур. Нарисуйте плавную кривую с помощью набора точек.

Когда касательный вектор рисуется с контрольными точками в точках (x0, y0), (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) и (x4, y4), каждая точка касательного вектора имеет одинаковую направление. Кривая Безье образована выпуклой оболочкой точек. Четырехугольник с вершинами (x0, y0), (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) является результатом квадратурной кривой с четырьмя точками. Следующие уравнения используются для определения выпуклой оболочки. Квадратный корень из * x0)2 равен квадратному корню из * x0. (у) = b0)2. Вот что вы должны сделать для уравнения кривой Безье . Другими словами, =. Оно равно (x x0)2). (02) Y=0) является наиболее подходящей комбинацией. B0,3 является единицей (1*u)3. Значение =. Квадратный корень из (x x0)2 равен квадратному корню из (x x0).2). (Y0) 2 является формулой для этого. (x x0)2) — это значение, обозначающее сумму двух соседних чисел. Когда дело доходит до y (y y0), мы должны использовать (y y0). Ибо (x * x0)2) равно (x * x0). = (x0 x1)2 + (y0 y1)2 = br>. 1,3=3u(1*u)2 — единица измерения. B3,=3u2,(1*u) — тип единицы измерения в математике.

Как работает SVG-путь?

*path Он способен рисовать линии, кривые, дуги и другие формы. Путь может состоять из нескольких прямых или изогнутых линий, что приводит к сложным формам. Сложные формы, состоящие только из прямых линий, могут быть созданы как s.

Одна цифра или буква в пути SVG может показаться пугающей; однако в файлах много цифр и букв. В этом уроке мы будем использовать путь для рисования прямоугольника, и для этого мы будем использовать инструмент рисования. Codepen или любой другой инструмент, позволяющий быстро увидеть, какие изменения вносятся, — хорошее место для начала кодирования. Несмотря на все наши усилия, мы можем облегчить им жизнь. В результате, рисуя правую сторону прямоугольника, мы хотим, чтобы карандаш оставался на оси x, а по оси y перемещался вверх на 200°. Y-200 добавляется к уравнению, чтобы двигаться вверх. После этого мы можем использовать команду z, чтобы вернуть линию в исходное положение.

Пути SVG и CSS

Мой Путь — это символ. Высота: 100 пикселей; width:115br> Ширина 100px равна ширине *br.
svg path="M10,L20" *br Mypath %22br%22 Чтобы отобразить это изображение, включите высоту: 100 пикселей. Дважды щелкните *br>, чтобы отобразить эту ширину. Mypath является активным каталогом.
Фон: #FFF, *br*.

Как рассчитываются контрольные точки Безье?

На этот вопрос нет однозначного ответа, поскольку существует множество способов расчета контрольных точек Безье в зависимости от желаемого результата. Некоторые распространенные методы включают использование биссектрисы угла линий, соединяющих конечные точки кривой, или решение системы уравнений, учитывающей желаемые свойства кривой. Однако обычно контрольные точки выбираются таким образом, чтобы они создавали гладкую кривую, проходящую через заданные конечные точки.

Кривые Безье хорошо известны в программировании. Они используются в графике для создания масштабируемой векторной графики кривых, гарантируя, что кривая останется гладкой при движении по кривой. Вы должны знать четыре точки, чтобы нарисовать кривую Безье: начальную точку, конечную точку и две контрольные точки. Расстояние между начальной точкой и контрольными точками, основанное на проценте длины пути, используется для расчета кривой Безье. Для середины двух точек умножьте M на P0 и P1. Я не могу объяснить это так же хорошо, как видео на YouTube, поэтому, пожалуйста, посмотрите его, если хотите узнать больше. Формула для нахождения значения точки P на кривой Безье приведена ниже.

Тремя основными единицами измерения являются P0 (точка), P (точка вдоль линии) и T (процент вдоль линии). P1 = (неизвестная конечная точка) — формула для нахождения этого числа. Соотношение 1 – p(t) – 0 / p.

Вектор, касательный к кривой Безье в начале (конце), перпендикулярен линии, соединяющей первые две (последние две). В начале (конце) кривой Безье имеется касательный вектор, но кривая наклонена вправо. Невозможно создать кривую Безье вручную с помощью рекурсивного алгоритма. Система начинается с первой контрольной точки и заканчивается кривой, которая проходит через следующую контрольную точку. Он прост в использовании, но его также можно использовать для создания кривых любого порядка. Обычно кривая начинается в первой контрольной точке. Во второй точке кривая пересекает ось Y. Наконец, кривая пересекает ось x в своей третьей точке. Четвертая контрольная точка расположена в точке пересечения кривой с линией, соединяющей первые две контрольные точки. Пятая контрольная точка находится в точке пересечения кривой с линией, соединяющей вторую и третью контрольные точки. Шестая контрольная точка соединяет третью и четвертую контрольные точки, поскольку это точка пересечения кривой с линией. Седьмая контрольная точка — это точка, в которой кривая пересекает линию, соединяющую четвертую и пятую контрольные точки. Восьмая контрольная точка — это точка, в которой кривая пересекается с линией, соединяющей пятую и шестую контрольные точки. Девятая контрольная точка — это точка пересечения кривой с линией, соединяющей шестую и седьмую контрольные точки. Когда кривая пересекает линию, соединяющую седьмую и восьмую контрольные точки, определяются десятые контрольные точки. Контрольные точки располагаются в одиннадцатой и девятой контрольных точках соответственно в точке пересечения кривой с линией, соединяющей восьмую и девятую контрольные точки. Двенадцатая контрольная точка — это точка, в которой кривая пересекает линию, соединяющую девятую и десятую контрольные точки. Кривую можно рисовать в любом порядке, но не все точки полезны на практике. Точки в начале и конце кривой обычно наиболее полезны, но они также могут быть полезны в центре кривой. Алгоритм кривой Безье прост, но вы можете использовать его для создания любой формы.

Как нарисовать кривую в Svg?

Чтобы нарисовать кривую в svg, вам нужно создать элемент и определить для него атрибут объявления. Атрибут d определяет данные пути для элемента. Данные пути состоят из ряда команд и параметров. Каждая команда состоит из буквы и цифры. Буквы представляют команду, а число представляет параметр. Команды для рисования кривой: C, c, S, s, Q, q, T, t, A, a. Команда C означает «абсолютная кубическая кривая Безье». Команда c означает «относительная кубическая кривая Безье». Команда S означает «абсолютно гладкая кубическая кривая Безье». Команда s означает «относительно гладкая кубическая кривая Безье». Команда Q означает «абсолютная квадратичная кривая Безье». Команда q означает «относительная квадратичная кривая Безье». Команда T означает «абсолютно гладкая квадратичная кривая Безье». Команда t означает «относительно гладкая квадратичная кривая Безье». Команда A означает «абсолютная эллиптическая дуга». Команда a означает «относительная эллиптическая дуга». Каждая из этих команд имеет разный набор параметров, определяющих кривую.

Команда кубической кривой Безье (C) будет выглядеть следующим образом: [code type=html]. Это =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1 Кривая начинается в точке 100 200, куда ведет путь. Вторая контрольная точка 400 100. Кривая имеет значение 400 200 в конце. Кривые, как и линии, не обязательно должны быть непрерывно изогнутыми. Если вы соедините одну кривую с другой, вы сможете создавать еще более сложные кривые. Эти команды, также известные как S и S, используются браузерами, чтобы облегчить вам поиск того, что вы ищете.

На этот раз две кривые представлены с помощью абсолютного ярлыка. Для работы с квадратичным Безье требуется одна контрольная точка, а не две. При использовании команды дуги учитывается большинство параметров. Существует три типа команд кривых. Начальная и конечная точка, эллипс с вращением по осям rx, ry и x, а также четыре дуги — все это возможные варианты. Дуги используются для отражения изображения флага большой дуги в изображении флага развертки. Синяя дуга представляет собой красную дугу, которая формируется вокруг оси, когда оба конца указывают в одном направлении.

В результате значение 0 указывает, что следует использовать меньшую дугу, а значение 1 указывает, что следует использовать большую дугу. Путь больше и мощнее, чем основная форма. Их можно создать, приложив чуть больше усилий, но не намного. У вас есть хороший шанс, что все графические редакторы будут экспортировать изображение как путь. Лучше всего запоминать команды за считанные минуты.

Узнайте, как создавать пути в Svg

Используя контуры в SVG, вы можете создавать различные фигуры, включая круги и кривые. В этой статье мы рассмотрим, как использовать эти команды для создания этих маршрутов.
Команду A можно использовать для создания дуги в SVG. После открытия командного окна дуги вы сможете указать x- и y-радиусы окружности или эллипса, которые будут использоваться для создания дуги. Вы также можете указать начальную и конечную точки дуги, а также угол, под которым она должна быть нарисована.
Команда C также позволяет создавать изогнутые пути. Если вы используете его, он указывает путь, который необходимо нарисовать, а также глиф элементов и отсутствующий глиф. Определение пути представляет собой список команд пути, в котором каждая команда представлена ​​буквой команды и числом, представляющим ее параметры.
Например, чтобы центрировать путь в SVG, вы можете использовать атрибут viewBox. Он будет центрировать путь в окне просмотра независимо от того, где он находится в документе.

Генератор кривой Безье Svg

В Интернете доступно несколько генераторов кривых Безье svg. Эти генераторы позволяют создавать пользовательскую кривую Безье SVG на основе указанных вами параметров. Вы можете управлять шириной, высотой, количеством контрольных точек и другими аспектами кривой. Эти генераторы могут быть отличным способом создания пользовательских форм и дизайнов для ваших веб-проектов.

Кривая SVG-пути

Кривые пути SVG используются для создания плавных кривых на пути SVG. Доступны четыре типа кривых: квадратичные кривые, кубические кривые, дуговые кривые и гладкие кривые. Каждый тип кривой имеет свои преимущества и недостатки, поэтому важно выбрать правильный тип кривой для конкретной задачи. Квадратичные кривые являются простейшим типом кривых, их легко создавать и ими легко манипулировать. Кубические кривые более сложны и могут использоваться для создания более подробных форм. Дуговые кривые лучше всего подходят для создания круглых или эллиптических форм. Плавные кривые представляют собой комбинацию трех других типов кривых и могут использоваться для создания различных форм.

Путь — это геометрия контура объекта, которая определяется перемещением формы объекта в одну сторону, по линии, по кривой (как кубические, так и по квадратичным наклонам), дугам и близким траекториям. Составные пути (т. е. пути с несколькими подпутями) могут использоваться, чтобы позволить объектам иметь отверстия в виде пончиков. Он описывает синтаксис, поведение и интерфейсы DOM путей SVG и то, как они выражаются. Каждая команда в последовательности данных пути следует за одним символом. Синтаксис данных пути является кратким, чтобы обеспечить минимальный размер файла, а также обеспечить эффективную загрузку. Данные пути можно разбить на несколько строк, чтобы улучшить его читаемость, поскольку символы в нем содержат символы новой строки. При использовании нормализованного символа пробела в разметке новые строки в именах атрибутов будут нормализованы.

Это значение представляет собой форму, указанную в строке данных пути. Ошибки в строке обрабатываются в соответствии с разделом обработки ошибок данных пути в данных пути. Сегменты данных пути (если есть) должны начинаться с команды moveto (если есть). Прямые линии рисуются от текущей точки до начальной точки текущего подпути автоматически. Возможно, что этот отрезок пути лишен какой-либо длины. Closepath определяется как путь, к которому присоединяется начало начального сегмента с использованием значения «stroke-linejoin» в конце конечного сегмента. Когда первый и последний сегменты пути не соединены, существует разница между закрытым и открытым подпутями.

В настоящее время Python не поддерживает операции закрытия пути для завершения сегмента в виде команды. Чтобы изменить точки отсчета, командная линия может провести прямые линии от одной точки к другой. Когда относительная команда l используется для создания линии, конечной точкой является (cpy x). Чтобы нарисовать горизонтальную линию в направлении положительной оси x, используйте относительную команду h с положительным значением x. Первые пять примеров демонстрируют один кубический сегмент пути Безье . В порядке убывания вы можете управлять эллиптической дугой. Если вы используете относительную команду, дуга представлена ​​координатами (cxy).

Флажки большие и развертки указывают количество нарисованных дуг, как показано на диаграмме ниже. Обработка EBNF должна потреблять как можно больше данной продукции, чтобы остановиться в точке, в которой персонаж больше не соответствует требованиям для этой продукции. Когда значение свойства d равно нулю, рендеринг отключен. При расчете формы крышки и отображении маркеров на границах сегментов включается переопределение границ сегментов. Если и rx, и ry равны нулю, эта дуга будет считаться отрезком прямой (линии, соединяющей конечные точки). Дополнительные сведения об этой операции масштабирования см. в разделе приложения, посвященном математической формуле. Сегменты пути с нулевой длиной не являются недопустимыми, и они будут влиять на рендеринг в следующих случаях.

Добавляя атрибут pathLength к пути, автор может вычислить общую длину пути, чтобы пользовательский агент мог вычислить расстояние вдоль пути. Операция перемещения внутри элемента «путь» может считаться операцией нулевой длины. Для расчета длины пути можно использовать только несколько линий, кривых и стрелок.

Пути, кривые и дуги: основы элемента пути

Пути обычно определяются с помощью элементов «линия», и с их помощью можно создать прямую линию. Кроме того, элемент «кривая» может использоваться для заполнения кривых элементами «заливка» или «штрих».
Если вы хотите создать путь, который проходит через несколько разных точек, вы можете использовать элемент «дуга». Элемент «дуга» имеет две характеристики: начальную точку и конечную точку. Размер дуги также можно указать, указав ее радиус.
Наконец, фигуры можно использовать для создания путей. В элементе «путь» есть два элемента: начальная точка и конечная точка. Атрибут степени, также известный как элемент объявления, включается как часть элемента пути. Здесь указывается степень перемещения пути вокруг фигуры.
В результате существует множество способов использования пути, и все его компоненты собраны в элементе path. Поскольку элемент пути содержит единственный атрибут, атрибут 'd', который сообщает ему, какую фигуру рисовать, обязательно помните, что он содержит единственный атрибут.

Пример SVG-пути

Пути SVG определяют форму объекта как серию соединенных линий и кривых. Пример пути svg определяет форму сердца.

Элемент пути является последним элементом чертежа. Атрибут d необходим для описания того, что он рисует. В нем много функциональности, но в основном это просто мини-синтаксис с легко различимым неразборчивым значением. Мы можем переформатировать код, чтобы понять его (он все еще имеет исходный символ). Путь можно использовать для проведения прямой линии обратно к точке, где было установлено перо, что делает этот метод дешевым и простым. Путь должен быть закрыт с помощью Z (или z, это не имеет значения), как и любая другая команда, и это необязательная команда. Команда А, безусловно, самая сложная. Чтобы определить ширину, высоту и поворот овала, вы указываете, какой путь он должен пройти. Есть два возможных эллипса для пути, по которому следует двигаться, два разных пути для каждого эллипса и четыре разных пути для каждого эллипса.

Кубический Безье

Кубическая кривая Безье — это параметрическая кривая, часто используемая в компьютерной графике и смежных областях. Кривая определяется четырьмя точками: двумя конечными точками и двумя контрольными точками. Кривые Безье можно комбинировать для формирования сплайна Безье, который представляет собой кусочно заданную кривую, состоящую из нескольких кривых Безье, соединенных встык.

Из этого видео вы узнаете, как работает математика кривой Безье и как она связана с другими временными функциями. Вы можете настроить визуализацию, чтобы отразить математику этих красивых переходов, используя интерактивную визуализацию. Кривая — это особый тип кривой, который можно использовать для изображения процесса перехода из одного состояния в другое. Теперь мы можем последовательно перемещаться между отрезками по оси P0 -> P1, а также P1 -> P2. Путь, напоминающий квадратичную кривую Безье, можно получить, если соединить эти две точки отрезком и разместить на нем интерполированную точку (синюю точку). Он известен как линейная интерполяция. Начиная с контрольных точек P0, P1, P2 и P3, мы будем использовать формулу для представления кривой куба Безье.

Когда мы добавляем четвертую точку — P4 — к каждому сегменту, который соединяет четыре точки, мы получаем интерполированную точку между сегментами. В результате мы связываем эти точки и создаем (*)интерполированную (*) точку для каждого нового сегмента (зеленый). Следующий шаг — соединить точки и нарисовать сегмент каждой точки. Наконец, у нас есть формула для рисования кривой. Ниже приведены некоторые способы выражения формулы кубебезье. ( P0, P1, P2, P3) = for (пусть t = 0, t = 1 <= 1); t = 1 Другими словами, в уравнении есть 1 для 60. res.

нажать (x: значениеX, y: значениеY); рез. Координаты P1 и P2 представляют движение элемента, и когда он переходит, он следует этой кривой. Так математическое понятие превращается в движение. Использование определенных кривых с конкретным переходом куббезье может использоваться для представления различных переходов плавности. Для удобства все эти временные функции предоставляются CSS. Framer Motion обнаружил, что существует тесная связь между функциями плавности и иммиграции в объекте перехода. Кубическая функция Безье в Framing Motion значительно отличается от того, что мы видели в CSS.

Значение ваших баллов P1 и P2, соответственно, должно быть передано в свойство easy, чтобы описать этот переход. Этот пост в блоге дал вам несколько захватывающих идей о некоторых интересных вещах, которые мы используем ежедневно, и я надеюсь, что это пробудило ваш интерес. Зная больше о функции кубического Безье и инструкциях, вы сможете с легкостью создавать новые переходы и анимации.