SVG 曲线和贝塞尔曲线：如何计算它们

SVG 曲线是连续的平滑曲线。 它可用于创建直线、曲线、圆弧等。 最重要的是，它可以用来创建贝塞尔曲线。 贝塞尔曲线是由四个点定义的曲线。 前两点是曲线的起点和终点，后两点是控制点。 控制点决定曲线的形状。 有很多方法可以计算贝塞尔曲线。 最常见的方法是使用 De Casteljau 算法。 该算法用于计算贝塞尔曲线上的点。 De Casteljau 算法是一种递归算法。 这意味着它将问题分解为更小的子问题。 该算法从定义贝塞尔曲线的四个点开始。 然后计算起点和终点之间的中点。 然后使用该中点计算曲线上的下一个点。 重复此过程，直到达到所需的点数。 De Casteljau 算法并不是计算贝塞尔曲线的唯一方法。 还有其他方法，例如使用 B 样条。 然而，De Casteljau 算法是最常见的方法，也是使用最频繁的一种方法。

这是我之前关于矢量图形的博文的后续。 使用 SVG 可以轻松地进行操作和动画制作，因为它们轻巧、快速且自然。 我们将借助一些插图回到直线和曲线序列的主题。 贝塞尔曲线最初以两位法国工程师的名字命名，并由他们正式改编。 根据上下文，它们被分类为绝对或相对控制点。 按下鼠标按钮时，会显示 mouseDown 事件的十字线，点表示 mouseDown 事件的水平线和垂直线与屏幕上的曲线相交的位置。 现在可以在 Illustrator 等矢量图形编辑器中编辑控制点，这已成为用户体验的直观组成部分。

此操作主要发生在 utilities/bezierIntersections.js 中。 可以有多达三个立方根，其中一些可能是较平坦曲线段上超出规格根的垃圾坐标。 为了找到曲线和直线的交点，我们使用曲线/直线的定义。 因为代码是demo，我没有清理垃圾坐标； 相反，我专注于代数，因为代码只是一个演示。

如果要沿直线找到任意点 P，请使用公式 (1-t)P0 + (t)P1：P0 是起点，P1 是终点。

贝塞尔曲线是如何计算的？

贝塞尔曲线是通过使用参数方程来定义曲线来计算的。 参数方程将曲线的 x 和 y 坐标定义为参数 t 的函数。 参数t可以是0到1之间的任意实数。当t为0时，曲线的x、y坐标为第一个控制点的x、y坐标。 当t为1时，曲线的x、y坐标为最后一个控制点的x、y坐标。 对于介于 0 和 1 之间的 t 值，曲线的 x 和 y 坐标介于第一个和最后一个控制点的 x 和 y 坐标之间。

计算机图形学中经常使用的功能是使用斜角曲线。 它们可以由伯恩斯坦多项式 (t = (1 – t))*n = 1 来定义。在 Python 中，我们可以计算范围 [0, 1] 的曲线。 因为曲线的形状完全由0到1的P1决定，所以可以是0到1。可以用矩阵乘法来表示贝塞尔公式。 每个多项式都是矩阵中两个Pi的函数，矩阵的系数都以它们为中心。 以这种方式，我们可以使用等式为任意数量的控制点编程通用曲线版本。 借助一组点绘制平滑曲线。

当控制点位于 (x0, y0)、(x1, y1)、(x2, y2)、(x3, y3) 和 (x4, y4) 处绘制切向量时，切向量上的每个点具有相同的方向。 贝塞尔曲线由点的凸包形成。 顶点位于 (x0, y0)、(x1, y1)、(x2, y2) 和 (x3, y3) 的四边形是具有四个点的求积曲线的结果。 以下等式用于定义凸包。 * x0)2 的平方根等于 * x0 的平方根。 (y) = b0)2。 对于贝塞尔曲线方程，这是您应该做的。 换句话说，=。 它等于 (x x0)2)。 (02) Y=0) 是最合适的组合。 B0,3是(1*u)3的单位。 价值=。 (x x0)2 的平方根等于 (x x0).2) 的平方根。 (Y0) 2 就是这个的公式。 (x x0)2) 是表示两个相邻数字之和的值。 说到y(y y0)，就要用(y y0)。 因为 (x * x0)2) 等于 (x * x0)。 = (x0 x1)2 + (y0 y1)2 = br>。 1,3=3u(1*u)2是计量单位。 B3,=3u2,(1*u)是数学中的一种计量单位。

Svg 路径如何工作？

*path 可以绘制直线、曲线、圆弧等形状。 路径可以由多条直线或曲线组成，从而产生复杂的形状。 仅由直线组成的复杂形状可以生成为 s。

SVG 路径中的单个数字或字母可能显得令人生畏； 但是，文件中有很多数字和字母。 在本课中，我们将使用路径绘制矩形，并使用绘图工具来完成此操作。 Codepen 或任何其他可以让您快速查看正在进行的更改的工具是开始编码的好地方。 尽管我们尽了最大努力，但我们可以让他们的事情变得更容易。 因此，在绘制矩形的右侧时，我们希望铅笔保持在 x 轴上，同时在 y 轴上向上移动 200。 将 Y -200 添加到等式中以向上移动。 之后，我们可以使用 z 命令将一行返回到其原始位置。

Svg 路径和 Css

我的路径是一个符号。 高度：100px； width:115br> 100px 的宽度等于 *br 的宽度。
svg path=”M10,L20″ *br Mypath %22br%22 要显示此图像，请启用高度：100px。 请双击 *br> 以显示此宽度。 Mypath 是一个活动目录。
背景：#FFF，*br*。

贝塞尔曲线控制点是如何计算的？

这个问题没有一个明确的答案，因为有多种方法可以根据所需的结果计算贝塞尔曲线控制点。 一些常见的方法包括使用连接曲线端点的直线的角平分线，或者通过求解考虑曲线所需特性的方程组。 然而，一般来说，通常选择控制点，以便它们创建通过给定端点的平滑曲线。

在编程中，贝塞尔曲线是一个众所周知的特性。 它们在图形中用于创建可缩放的曲线矢量图形，确保曲线在曲线中移动时保持平滑。 绘制贝塞尔曲线必须知道四个点：起点、终点和两个控制点。 基于百分比长度路径的起点和控制点之间的距离用于计算贝塞尔曲线。 对于两点的中点，将 M 乘以 P0 和 P1。 我几乎无法像 YouTube 视频那样解释它，所以如果您想了解更多信息，请观看它。 下面给出了沿贝塞尔曲线求点 P 值的公式。

三个基本测量单位是 P0（点）、P（沿线的点）和 T（沿线的百分比）。 P1 =（未知端点）是找到这个数字的公式。 该比率为 1 – p (t) – 0 / p。

在开始（停止）处与贝塞尔曲线相切的向量垂直于连接前两个（后两个）的线。 在开始（停止）处有一个与贝塞尔曲线相切的矢量，但曲线向右倾斜。 不可能用递归算法手动生成贝塞尔曲线。 系统从第一个控制点开始，以通过下一个控制点的曲线结束。 它使用简单，但也可以用来制作任意阶的曲线。 通常，曲线从第一个控制点开始。 在第二点，曲线与 y 轴相交。 最后，曲线在第三点与 x 轴相交。 第四个控制点位于曲线与连接前两个控制点的直线相交的点。 第五个控制点位于曲线与连接第二个和第三个控制点的直线相交的点。 第六个控制点连接第三个和第四个控制点，因为它是曲线与直线相交的点。 第七个控制点是曲线与连接第四个和第五个控制点的直线相交的点。 第八个控制点是曲线与连接第五个和第六个控制点的直线相交的点。 第 9 个控制点是曲线与连接第 6 个和第 7 个控制点的直线相交的点。 当曲线与第七个和第八个控制点的连线相交时，第十个控制点点被定义。 控制点分别位于第十一个和第九个控制点，即曲线与连接第八个和第九个控制点的直线相交的点。 第十二个控制点是曲线与连接第九个和第十个控制点的直线相交的点。 曲线可以按任何顺序绘制，但并非所有点在实践中都有用。 曲线起点和终点的点通常最有用，但它们在曲线的中心也很有用。 贝塞尔曲线算法简单明了，但您可以使用它来创建任何形状。

如何在 Svg 中绘制曲线？

要在 svg 中绘制曲线，您需要创建一个元素并在其上定义 ad 属性。 d 属性定义元素的路径数据。 路径数据由一系列命令和参数组成。 每个命令由一个字母和一个数字组成。 字母代表命令，数字代表参数。 绘制曲线的命令有 C、c、S、s、Q、q、T、t、A、a。 C 命令代表“绝对三次贝塞尔曲线”。 c 命令代表“相对三次贝塞尔曲线”。 S 命令代表“绝对平滑三次贝塞尔曲线”。 s 命令代表“相对平滑的三次贝塞尔曲线”。 Q 命令代表“绝对二次贝塞尔曲线”。 q 命令代表“相对二次贝塞尔曲线”。 T 命令代表“绝对平滑二次贝塞尔曲线”。 t 命令代表“相对平滑的二次贝塞尔曲线”。 A命令代表“绝对椭圆弧”。 a 命令代表“相对椭圆弧”。 这些命令中的每一个都有一组不同的参数来定义曲线。

三次贝塞尔曲线命令（C）如下：[code type=html]。 =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1, =1 曲线从点 100,200 开始，路径前进的地方。 第二个控制点是 400,100。 曲线最后的值为 400,200。 曲线和直线一样，不必连续弯曲。 如果将一条曲线连接到另一条曲线，则可以创建更复杂的曲线。 浏览器使用这些命令（也称为 S 和 S）来让您更轻松地找到所需内容。

这一次，两条曲线使用绝对快捷方式表示。 要使用二次贝塞尔曲线，需要一个控制点而不是两个。 使用 arc 命令，会考虑最多的参数。 曲线命令分为三种类型。 一个起点和终点，一个rx、ry、x轴旋转的椭圆，四个圆弧都是可能的。 弧用于在扫旗图像中镜像大弧旗图像。 蓝色圆弧表示当两端指向同一方向时围绕轴形成的红色圆弧。

因此，值为 0 表示应使用较小的弧，而值为 1 表示应使用较大的弧。 路径比基本形状更大、更强大。 它们可以通过更多的努力来创建，但不是很多。 您很有可能所有图形编辑器都会将图像导出为路径。 最好在几分钟内记住这些命令。

了解如何在 Svg 中创建路径

使用 SVG 中的路径，您可以创建各种形状，包括圆形和曲线。 在本文中，我们将研究如何使用这些命令来创建这些路由。
A 命令可用于在 SVG 中创建圆弧。 打开圆弧命令窗口后，您将能够指定将用于生成圆弧的圆或椭圆的 x 和 y 半径。 您还可以包括圆弧的起点和终点以及绘制圆弧的角度。
C 命令也允许您创建曲线路径。 如果使用它，它会指定必须绘制的路径，以及元素 glyph 和 missingglyph。 路径定义是路径命令的列表，其中每个命令由一个命令字母和一个代表其参数的数字表示。
例如，要使 SVG 中的路径居中，您可以使用 viewBox 属性。 无论它在文档中的什么位置，它都会将路径置于视口的中心。

Svg 贝塞尔曲线生成器

网上有许多 svg 贝塞尔曲线生成器。 这些生成器允许您根据指定的参数创建自定义 svg 贝塞尔曲线。 您可以控制曲线的宽度、高度、控制点数和其他方面。 这些生成器是为您的 Web 项目创建自定义形状和设计的好方法。

Svg 路径曲线

SVG 路径曲线用于在 SVG 路径上创建平滑曲线。 有四种类型的曲线可用：二次曲线、三次曲线、圆弧曲线和平滑曲线。 每种类型的曲线都有其自身的优点和缺点，因此为手头的任务选择正确的曲线类型非常重要。 二次曲线是最简单的曲线类型，易于创建和操作。 三次曲线更复杂，可用于创建更详细的形状。 弧形曲线最适合创建圆形或椭圆形。 平滑曲线是其他三种曲线的组合，可用于创建各种形状。

路径是对象轮廓的几何形状，它是通过将对象的形状移动到一侧、lineto、curveto（立方和二次斜率）、弧和 closepaths 来定义的。 复合路径（即具有多个子路径的路径）可用于允许对象具有甜甜圈孔。 它描述了SVG 路径的语法、行为和 DOM 接口以及它们的表达方式。 路径数据序列中的每个命令都跟在一个字符之后。 路径数据的语法简洁，可以实现最小的文件大小，同时还可以实现高效下载。 路径数据可以分解成多行以提高其可读性，因为其中的字符包含换行符。 通过在标记中利用规范化的空格字符，属性名称中的新行将被规范化。

该值表示路径数据字符串指定的形状。 字符串中的错误根据路径数据的路径数据错误处理部分进行处理。 路径数据段（如果有的话）必须以 moveto 命令（如果有的话）开始。 自动从当前点到当前子路径的起点绘制直线。 该路径段可能没有任何长度。 Closepath 被定义为一条路径，该路径由初始段的起点在最终段的末尾使用值'stroke-linejoin'连接。 当第一个和最后一个路径段未连接时，封闭子路径和开放子路径之间存在差异。

Python 目前不支持将段完成关闭路径操作作为命令。 要更改参考点，一行命令可以从一个点到下一个点绘制直线。 当使用相对 l 命令生成直线时，终点为 (cpy x)。 要在正 x 轴方向绘制水平线，请使用具有正 x 值的相对 h 命令。 前五个示例演示了贝塞尔路径的单个立方段。 按降序排列，您可以命令椭圆弧。 如果使用相对命令，则圆弧由坐标 (cxy) 表示。

大旗和扫旗表示绘制的弧线数，如下图所示。 EBNF 处理必须消耗尽可能多的给定产品，以便在字符不再满足该产品的要求时停止。 当 d 属性的值为零时，渲染被禁用。 在段边界处计算封口形状和显示标记时，会为段边界启用覆盖。 如果 rx 和 ry 都为零，则此弧将被视为直线段（连接端点的线）。 有关此缩放操作的更多信息，请参阅数学公式的附录部分。 长度为零的路径段并不是无效的，它们会在以下情况下对渲染产生影响。

通过向路径添加“pathLength”属性，作者可以计算路径的总长度，以便用户代理可以计算沿路径的距离。 “路径”元素内的移动操作可被视为零长度操作。 只有少数直线、曲线和箭头可用于计算路径长度。

路径、曲线和圆弧：路径元素的基础知识

路径通常使用“线”元素定义，并且可以使用它们创建直线。 此外，'curve' 元素可用于使用'fill' 或'stroke' 元素填充曲线。
如果你想创建一条经过几个不同点的路径，你可以使用“arc”元素。 'arc' 元素有两个特征：起点和终点。 圆弧的大小也可以通过指定其半径来指定。
最后，形状可用于创建路径。 “路径”元素有两个元素：起点和终点。 degree 属性，也称为 ad 元素，作为路径元素的一部分包含在内。 此处指定路径围绕形状的移动程度。
因此，有多种使用路径的方法，其所有组件都汇总在“路径”元素中。 因为路径元素包含一个属性，即“d”属性，它告诉它要绘制什么形状，请务必记住它包含一个属性。

Svg 路径示例

SVG 路径将对象的形状定义为一系列相连的直线和曲线。 svg 路径示例定义了一颗心的形状。

路径元素是绘图中的最后一个元素。 需要 d 属性来描述它绘制的内容。 它有很多功能，但它主要只是一个迷你语法，具有易于识别的难以理解的值。 我们可以重新格式化代码以理解它（它仍然具有原始字符）。 路径可用于绘制一条直线回到设置笔的点，使其成为一种便宜且简单的方法。 该路径必须像任何其他命令一样由 Z（或 z，无所谓）关闭，并且它是一个可选命令。 到目前为止，A 命令是最困难的。 要确定椭圆的宽度、高度和旋转角度，您需要指定预期采用的路径。 路径有两个可能的椭圆，每个椭圆有两条不同的路径，每个椭圆有四个不同的路径。

三次贝塞尔曲线

三次贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中经常使用的参数曲线。 曲线由四个点定义：两个端点和两个控制点。 贝塞尔曲线可以组合形成贝塞尔样条，这是一种分段定义的曲线，由多条端到端连接的贝塞尔曲线组成。

了解贝塞尔曲线背后的数学原理及其与本视频中其他计时函数的关系。 您可以使用交互式可视化自定义您的可视化，以反映这些美丽过渡背后的数学原理。 曲线是一种特殊类型的曲线，可以用来描绘从一个状态移动到下一个状态的过程。 我们现在可以在轴 P0 -> P1 以及 P1 -> P2 上的线段之间连续移动。 如果我们将这两个点与一段连接起来并在其上放置一个插值点（蓝点），则可以获得类似于二次贝塞尔曲线的路径。 它被称为线性插值。 从控制点 P0、P1、P2 和 P3 开始，我们将使用公式来表示立方贝塞尔曲线。

当我们将第四个点 - P4 - 添加到连接这四个点的每个线段时，我们会在线段之间得到一个插值点。 因此，我们链接这些点并为每个新线段（绿色）创建一个 (*) 插值 (*) 点。 下一步是连接点并绘制每个点的线段。 最后，我们有一个绘制曲线的公式。 以下是立方体贝塞尔公式的一些表达方式。 ( P0, P1, P2, P3) = for (设 t = 0, t = 1 <= 1); t = 1 换句话说，等式有 1 为 60.res。

推 ( x: valX, y: valY ); 水库坐标P1和P2代表一个元素的运动，当它过渡时，它遵循这条曲线。 这就是数学概念如何转化为运动。 使用具有特定立方体贝塞尔过渡的特定曲线可用于表示各种缓动过渡。 为了方便起见，所有这些计时功能都由 CSS 提供。 Framer Motion 发现过渡对象中的 easing 和 immigrate 函数之间存在很强的关系。 Framing Motion 中的 cubic- bezier 函数与我们在 CSS 中看到的有很大不同。

您的 P1 和 P2 点的值必须分别传递给 ease 属性以描述此过渡。 这篇博文为您提供了一些有趣的见解，让您了解我们每天使用的一些很酷的东西，我希望它能激起您的兴趣。 随着对三次贝塞尔函数和说明的更多了解，您将能够轻松创建新的过渡和动画。